失業保険は会社を辞めてから何日以内に申請しなくては、もらえなくなるという規制はありますか？
たとえば会社を辞めてから3ヵ月後でもよいのでしょうか？

失業等給付の基本手当（いわゆる失業保険）の受給期間は、一般的には離職した日の翌日から起算して１年間です。

手続きから受給にかけての流れをおおまかに言うと
①　会社から交付された「離職票」をハローワークに持参する。
②　そこで、「求職の申し込み」をする（働く意思があることの確認の意味もある）。
③　②の日から起算して７日間は「待機期間」となる（この間に働くと待機は完成しない）。
④　「待機期間」経過後、退職理由による「給付制限の期間」を設けられることがある（例えば自己都合退職などの場合には３ヶ月ぐらいもらう時期が遅くなる）。
⑤　③・④の期間経過後に受給開始となる（長ければ①の日から３ヶ月ちょっとの間は何ももらえない）。
⑥　退職した日の翌日から起算して１年を過ぎると、まだもらえる日数が残っていても打ち切りになる。

という流れになるので、ご質問にあるような「会社を辞めてから3ヵ月後でもよいか」ということではなく、なるべく早めに手続きした方がよろしいかと思います。

補足に対して
完全にアウトです。

失業保険の給付について。会社を自己都合でやめてからもう2カ月たちます。
まだ失業保険の申請などしていません。
給付されるのは三ヶ月後といいますが、申請してから三ヶ月後なのでしょうか？
それとも失業してから三ヶ月後なのでしょうか？

雇用保険（失業保険）は申請しないと何も始まりません。
離職票が手元にあるなら、その他必要書類等を持参し、お住まいの地域を管轄するハローワークで受給申請を行ってください。

流れとしては、申請→７日間の待期→自己都合退職者は３ヶ月の給付制限→説明会・初回認定日→支給が始まるのは申請後３ヶ月半～４ヶ月後からになります。

※受給可能期間が離職から１年ですので、早目に手続きされた方がいいですよ。

雇用保険について質問です。
いままでの質問文みてもらうとわかると思いますが。

心身症（自律神経失調症）で自分から退職願を提出しなければならない状態になった場合。

自己都合で退職して、病気理由で失業保険を貰えるのでしょうか？

それと２年前に自己都合で一度手当てを貰っていました。

その後、働いて雇用保険は約１１カ月分払っていたかと思います。

それでも失業手当て貰えるのでしょうか？

それと病気理由で失業保険を申請した場合、今後再就職先で病気名が発覚するのでしょうか？

皆さん知恵をお貸しください。

よろしくお願いします。

失業保険は病気で自己都合退職でも関係なく受給できます。
自己都合退職の場合は過去２年間に１２ヶ月以上の雇用保険被保険者期間が必要ですが、病気で退職した場合は、「特定理由離職者」という制度があり、過去１年間に６ヶ月以上の期間があれば正当な理由のある自己都合退職者として、会社都合退職者と同様に給付制限３ヶ月がなくて早期に受給できます。
再就職先で病名が発覚するかということですが、あなたが言わなければ分かりません。
ハローワークから再就職先に流れることは絶対にあり得ません。今は個人情報の漏洩が厳しい時代ですから、再就職先が前職に問い合わせたりすることもありません。
補足
期間が不足する場合は前職との期間を通算できますが、通算できるのは前職離職後１年以内の現職で雇用保険加入が無ければなりません、したがって期間が開きすぎています。
ですが、「特定理由離職者」に認定されれば６ヶ月あればいいことになりますから現職でもう少し勤務すれば資格が出来るわけです。また、認定されるためには診断書も必要になると思いますので、離職前にHWに相談されるといいと思います。

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